在双方公司的合作中，员工作为公司的代表进行履行相关合同义务，属于工作职责行为，但有时员工会借工作之机为自己谋取私利，比如私自收取好处费。这种行为可能会对公司造成一定影响，小则影响公司对外形象以及外界评价，大则可能损害公司的利益。那么当员工在工作中私自向合作方收取好处费的话，公司能解除与该名员工的劳动关系吗？

根据法律规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度或者劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位的利益造成重大损害，出现前述两种情形时，公司可以合法解除与该名员工之间的劳动关系，不需支付经济补偿或赔偿。

如果公司的规章制度中有明确写明“禁止员工私自向合作方收取好处费，员工私自收取好处费的行为属于严重违反规章制度的情形”，且该规章制度经过民主程序制定，劳动者对该项规定事先知情且认可，在公司有证据可以证明劳动者确实存在私自收取好处费的情形下，公司可以合法解除该名员工。

如果员工私自收取好处费的行为给公司造成重大损害，比如和对方公司进行串通，通过提高购入价格收取好处费或通过降低销售价格收取好处费，这些行为使员工自己获得了一定利益，但损害了公司利益。在公司有相关规定明令禁止收取好处费的情况下，员工仍存在严重失职、营私舞弊，给用人单位的利益造成重大损害的话，如果公司有证据可以证明损害结果属于重大损害的话，公司是可以合法解除该名员工的。

综上所述，员工私自收取好处费的行为，在满足上述两种情形时公司是可以合法解除该名员工，无需支付赔偿或补偿。相应地，如果公司没有规定员工私自收取好处费属于严重违反规章制度，或者有该项规定但员工事先不知情不同意，或者公司无法举证证明员工有违纪行为的话，那么公司因员工收取好处费解除的话很可能会构成违法解除。同样，如果公司无法证明员工有严重失职、营私舞弊行为，或者无法举证证明公司遭受的损失属于重大损害的话，以此为由解除员工很可能会构成违法解除。

法律依据：

《劳动合同法》第三十九条：

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;

(二)严重违反用人单位的规章制度的;

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;

(六)被依法追究刑事责任的。

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