在遗产继承过程中，被继承人的债务清偿通常遵循以下原则和程序：

限定继承原则： 根据《中华人民共和国民法典》相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，但清偿债务以遗产的实际价值为限。也就是说，继承人不需要用自己的个人财产去清偿超出遗产实际价值的债务。

债务范围界定： 遗产债务主要包括被继承人生前所欠的税款、个人债务以及其他基于遗产产生的债务，例如遗产管理费用、诉讼费用等。继承开始后新产生的债务一般不由遗产负责。

清偿顺序与方式：

先行清算与清偿：首先，共同继承人应从遗产中清理出全部债务，将足够的遗产用于清偿债务，然后才进行遗产分割。在完成债务清偿后，剩余的遗产再按照继承份额进行分配。

分割遗产后清偿：也可先分割遗产，但此时各继承人需对债权人承担连带责任，即债权人有权向任何一个或全部继承人请求清偿债务，继承人内部则按照继承份额的比例分摊债务。

特殊情况下清偿顺序： 若遗产已经被分割，但尚未清偿完债务，如果既有法定继承人又有遗嘱继承人和受遗赠人，一般先由法定继承人以其所得遗产清偿债务，不足部分再由遗嘱继承人和受遗赠人按比例清偿。

保护特定继承人权益： 在清偿债务过程中，法律还规定应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产，确保其基本生活需求得到保障。

放弃继承权的影响： 继承人如果放弃继承，那么他或她也就无需承担相应的债务清偿责任。

在实际操作中，处理遗产债务清偿的过程可能较为复杂，尤其是当遗产中包含难以变现的资产、存在多笔债务、或继承人间存在争议时，通常建议继承人聘请专业律师提供法律指导和服务，以确保遗产处理过程符合法律规定，公平合理地处置债务，并保护自身合法权益。