关于您提到的交通认定书能否直接开两次的问题，以及对方是否应该申请复议，以下是我的回答：交通认定书能否直接开两次：根据我国法律规定，在同一交警大队交通事故责任认定书是可以开两次的。这通常发生在当事人对首次的事故认定结果存在异议，或者交警在进一步调查后发现需要修改初次认定结果的情况下。对方是否应该申请复议：当一方对交通事故责任认定结果有异议时，确实应该按照法定程序申请复议。根据《道路交通事故处理程序规定》第七十一条，当事人对道路交通事故认定或者出具道路交通事故证明有异议的，可以自道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内提出书面复核申请。在您的情况下，如果对方对首次简易事故认定责任书有异议，他们应该通过正式途径申请复议，而不是直接要求交警大队重新定责。然而，如果交警在进一步调查后认为需要修改初次认定结果，他们也有权重新出具事故认定书。关于复议和重新定责的流程：如果对方申请复议，需要向作出道路交通事故认定的公安机关交管部门的上一级公安机关交管部门提出申请。上一级公安机关交管部门会通知做出决定的交管部门提交案卷材料，并进行审查，最终作出复核结论。同一事故的复核以一次为限。综上所述，虽然交通认定书在同一交警大队可以开两次，但通常是在有合理理由和必要性的情况下进行。如果对方对初次认定结果有异议，应该通过正式途径申请复议。
