欠债人死亡后，其家人是否有责任还清债务取决于多个因素。

　　1.在法律规定上，家人并非必然有责任承担欠债人的债务。

　　2.如果欠债人的家人继承了其遗产，那么根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人有责任在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人的税款和债务。

　　3.若继承人选择放弃继承，则无需承担被继承人的税款和债务。

　　放弃继承权意味着继承人不再享有继承遗产的权利。

　　根据《民法典》第一千一百六十一条：

　　如果继承人选择放弃继承，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这一规定明确了放弃继承权后，继承人在法律上对被继承人的债务没有清偿义务。

　　继承人承担债务的限度以其继承的遗产实际价值为限。

　　根据《民法典》第一千一百六十一条：

　　1.继承人只需在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人的税款和债务。

　　2.如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，继承人没有义务承担超出遗产实际价值部分的债务，除非继承人自愿偿还。

　　这一规定保护了继承人的权益，防止其因继承遗产而承担过重的债务负担。

　　需要注意的是，以上法律规定仅适用于一般情况下的债务清偿。对于特定类型的债务，如夫妻共同债务等，可能需要根据相关法律规定进行具体分析。