自然人的姓氏原则上应当由父母双方协商一致决定，父或母单方不能变更小孩的姓名，如未能达成一致的，分以下情形处理：（1）自然人具有判断能力时，应当参考其意见，因为姓氏之于自身，其本人的意见对判断是否恰当具有重要价值；（2）看姓氏的选择、变更对自然人是否会产生消极影响，如父亲或母亲存在对未成年子女虐待、伤害、性侵害、疏于照顾等情形，这种情况下跟父姓或母姓会对自然人产生精神上的压力和困扰，不利于未成年人成长；（3）变更姓氏对自然人能够产生积极意义，如有助于今后与抚养人共同生活等。父母离婚后，子女无论由父或母抚养，仍是父母双方的子女，父母监护的职责不因父母离婚而消除，因此未成年人子女姓氏的决定权和变更权应由其父母共同行使。

离婚后，抚养小孩的一方要给小孩改姓，必须征得另一方原配偶的同意，否则改姓无效。

法律规定：

《民法典》第一千零一十五条 自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。