申请羁押必要性审查和申请取保候审都是犯罪嫌疑人的权利，刑事执行检察部门对羁押必要性进行审查后决定是否向公诉部门提出释放或者变更强制措施的建议，是否释放或者变更强制措施是由公诉部门决定。犯罪嫌疑人向公诉部门申请取保候审，由公诉部门决定。二者并不冲突，刑事执行检察部门和公诉部门各自按法律的规定履行职责。