家属在当事人死亡之后决定捐献其器官法律允许。捐献者生前订立遗嘱确定死后捐献器官的、捐献者生前未订立捐献器官的遗嘱但生前没有明确表示不同意捐献的，该自然人死亡时其配偶、子女、父母可以共同决定捐献。法律依据：《民法典》第一千零六条完全民事行为能力人有权依法自主决定无偿捐献其人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。任何组织或者个人不得强迫、欺骗、利诱其捐献。完全民事行为能力人依据前款规定同意捐献的，应当采用书面形式，也可以订立遗嘱。自然人生前未表示不同意捐献的，该自然人死亡后，其配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献，决定捐献应当采用书面形式。
