事业单位人员可以申请生育补贴。根据《社会保险法》及相关政策,事业单位为职工缴纳生育保险后,职工可享受生育补贴。这包括生育医疗费用和生育津贴等。若单位未缴纳生育保险或存在争议,应及时咨询。分析:事业单位作为用人单位,若已按规定为其职工缴纳了生育保险费,则职工在生育时有权享受生育保险待遇,包括生育医疗费用和生育津贴等补贴。这是根据《中华人民共和国社会保险法》及相关政策规定来确定的。然而,如果事业单位未为职工缴纳生育保险费,或者职工与单位在生育补贴方面存在争议,那么职工需要及时咨询法律专业人士或相关部门以维护自己的合法权益。提醒:当事业单位未按规定为职工缴纳生育保险费,或职工在申请生育补贴时遇到拒绝、拖延等不公平待遇时,表明问题可能比较严重,应及时寻求法律专业人士的进一步帮助。