父亲去世母亲有权立遗嘱。只要被继承人在立遗嘱时是完全民事行为能力人,意识清醒;被继承人是出于本人真实意愿订立遗嘱,并且遗嘱只处分自己的财产,其内容不得违法和违背社会公序良俗;经遗嘱人签名确认,并且注明年、月、日之后,该遗嘱就是合法有效的遗嘱。法律依据:《民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产,并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。第一百四十三条具备下列条件的民事法律行为有效:(一)行为人具有相应的民事行为能力;(二)意思表示真实;(三)不违反法律、行政法规的强制性规定,不违背公序良俗。