可以索要离婚赔偿的情形有:1、重婚。有配偶而又与他人结婚的,构成重婚。2、与他人同居。有配偶者与婚外异性,不以夫妻名义,持续、稳定地共同居住。3、实施家庭暴力。既包括身体暴力,也包括精神暴力。4、虐待、遗弃家庭成员。虐待、遗弃家庭成员情节恶劣的,将构成刑事犯罪。根据《民法典》第一千零九十一条规定,有下列情形之一,导致离婚的,无过错方有权请求损害赔偿:(一)重婚;(二)与他人同居;(三)实施家庭暴力;(四)虐待、遗弃家庭成员;(五)有其他重大过错。法律依据:《民法典》第一千零九十一条有下列情形之一,导致离婚的,无过错方有权请求损害赔偿:(一)重婚;(二)与他人同居;(三)实施家庭暴力;(四)虐待、遗弃家庭成员;(五)有其他重大过错。