未写还款日期的欠条的诉讼时效是三年。
根据《民法典》第一百八十八条第一款规定,向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的,依照其规定。
《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第四条规定,未约定履行期限的合同,依照民法典第五百一十条、第五百一十一条的规定,可以确定履行期限的,诉讼时效期间从履行期届满之日起计算;不能确定履行期限的,诉讼时效期间从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算,但债务人在债权人第一次向其主张权利之时明确表示不履行义务的,诉讼时效期间从债务人明确表示不履行义务之日起计算。
法律依据:《民法典》第一百八十八条第一款
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的,依照其规定。
《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第四条
未约定履行期限的合同,依照民法典第五百一十条、第五百一十一条的规定,可以确定履行期限的,诉讼时效期间从履行期限届满之日起计算;不能确定履行期限的,诉讼时效期间从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算,但债务人在债权人第一次向其主张权利之时明确表示不履行义务的,诉讼时效期间从债务人明确表示不履行义务之日起计算。