申请医疗事故仲裁的程序如下:首先当事人要提出申请,并递交申请书;仲裁委员会收到仲裁申请书之日起五日内,认为符合受理条件的,应当受理,并通知当事人;认为不符合受理条件的,应当书面通知当事人不予受理,并说明理由;受理后会进行调解,调解失败的话进行裁决。法律依据:《中华人民共和国仲裁法》第二十三条
仲裁申请书应当载明下列事项:
(一)当事人的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所,法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务;
(二)仲裁请求和所根据的事实、理由;
(三)证据和证据来源、证人姓名和住所。
第二十四条
仲裁委员会收到仲裁申请书之日起五日内,认为符合受理条件的,应当受理,并通知当事人;认为不符合受理条件的,应当书面通知当事人不予受理,并说明理由。