冲到家里打人,可能构成故意伤害罪。故意伤害罪是指故意对他人身体进行伤害,并且对被害人身体造成轻伤以上的伤情的犯罪行为。冲到家里打人情节严重的构成故意伤害罪。一般来说要看案件类型、伤者的伤害后果确定。1、如果是轻微伤:对方应负行政责任,可能受到治安处罚、罚款,情节严重的还可能涉及到行政拘留,如果给受害人造成损失的,还需要赔偿受害人的民事损失,承担民事责任;2、如果是轻伤:对方有刑事责任、民事赔偿责任。3、如果是重伤:一般应由检察院提起公诉、受害人提起附带民事赔偿诉讼。法律依据:《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。