哪些部门应该投诉非法行政拘留？

对行政拘留是可以进行行政诉讼的。根据《行政诉讼法》对于行政诉讼事由的规定，对行政拘留、暂扣或者吊销许可证和执照等行政处罚不服的当事人可以就此向人民法院提起行政诉讼。法律依据：《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的下列诉讼：（一）对行政拘留、暂扣或者吊销许可证和执照、责令停产停业、没收违法所得、没收非法财物、罚款、警告等行政处罚不服的；（二）对限制人身自由或者对财产的查封、扣押、冻结等行政强制措施和行政强制执行不服的；（三）申请行政许可，行政机关拒绝或者在法定期限内不予答复，或者对行政机关作出的有关行政许可的其他决定不服的；（四）对行政机关作出的关于确认土地、矿藏、水流、森林、山岭、草原、荒地、滩涂、海域等自然资源的所有权或者使用权的决定不服的；（五）对征收、征用决定及其补偿决定不服的；（六）申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的。