在离婚案件中，如果双方都不想要孩子的抚养权，法院通常会根据具体情况进行判决。一般来说，孩子抚养权的判定需要考虑以下因素：-孩子的年龄：2周岁以下的子女，一般随母方生活；2周岁以上的子女，可由双方协商解决，协商不成的，应根据双方的具体情况，按照有利于子女健康成长的原则判决。-孩子的意愿：10周岁以上的子女，法院一般会尊重孩子本人的意见。-双方的经济状况：一般情况下，有稳定收入和良好经济状况的一方更有可能获得抚养权。-双方的家庭环境：稳定、和谐的家庭环境对孩子的成长更为有利。-其他因素：如孩子的性别、双方的健康状况、双方是否有其他子女等。在你描述的情况中，孩子从小由母亲带，三岁多的时候由外婆带，并且母亲一直支付生活费和学费。如果孩子的母亲有稳定的收入和良好的经济状况，能够为孩子提供稳定的生活和教育环境，那么法院可能会倾向于将抚养权判给母亲。需要注意的是，家庭暴力对孩子抚养权的归属有较大影响。如果孩子的父亲因为家庭暴力被判定有罪，那么他很可能会失去孩子的抚养权。在这种情况下，孩子可能会被判给母亲，或者由其他亲属或福利机构抚养。
