首先，你需要查看你与猫主人之间的服务协议或合同。如果合同中有明确的条款规定了在这种情况下猫主人应承担的责任，那么你可以根据合同条款来要求赔偿。其次，即使没有明确的合同条款，你也可以考虑根据当地的消费者权益保护法规来寻求赔偿。在某些地方，服务提供者（即你的宠物店）有权利在提供服务时要求客户对可能造成的损害负责。然而，你也需要考虑到自己在提供服务过程中是否尽到了应有的注意义务。比如，你的员工是否具备处理宠物的专业技能和经验？宠物店是否有足够的安全措施来防止宠物受伤？如果你在这些方面存在疏忽，那么猫主人可能会以此作为抗辩，减少或避免赔偿的责任。最后，最好的解决方法是尽快与猫主人进行沟通，解释情况，并尝试达成一个公平的解决方案。你可以提出你的损失和费用，并寻求猫主人的理解和合作。如果双方无法达成一致，那么你可能需要寻求法律帮助，通过法律途径来解决这个问题。
