我于2008年9月进入一家省级新闻单位从事报刊投递工作，单位未与我签订劳动合同和缴纳任何社会保险和商业保险。直至2009年4月，单位要我签订了非全日制用工合同，规定每日工作4小时，在发给我的工资里包括社会保险。请问我是否可以要求单位双倍支付工资，并缴纳社会保险？

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