我45岁就开始担任公共福利职务。三年后，该单位没有签订合同，因为我未来不能工作。

《劳动合同法》规定，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，可以辞退。劳动者不能胜任工作的界定是不能按要求完成劳动合同中约定的任务或者同工种，同岗位人员的工作量。
用人单位不得故意提高定额标准，使劳动者无法完成。

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日按月向劳动者依法支付两倍的工资，不满一个月的，按计薪日折算，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照《劳动合同法》第四十七条规定支付经济补偿。　　劳动合同的解除，是指当事人双方提前终止劳动合同的法律效力，解除双方权利义务关系。我国劳动法在规定企业可以解除劳动合同的条件时，就劳动者有过错和劳动者无过错两种情况作了不同的规定。　　
1、按照劳动法第二十五条的规定，劳动者有下列情形之一的，企业可以解除劳动合同：　　
(1)在试用期间被证明不符合录用条件的。试用期是指用人单位对新招收的合同制职工进行思想品德、劳动态度、实际工作能力、身体情况等进行进一步考察的时间期限。根据我国劳动法的规定，劳动合同可以规定试用期，其期限的长短由企业根据不同工种的实际情况确定，但最长不得超过六个月。在试用期内，如果发现职工有不符合录用条件的，如身体条件、受教育程度、实际工作能力不符合录用条件，企业可以解除劳动合同，以保证职工队伍的素质，不断提高劳动生产率;　　
(2)严重违反劳动纪律或用人单位的规章制度的。劳动纪律是职工在集体劳动中必须遵守的准则和规范。职工违反劳动纪律或用人单位的规章制度的行为主要包括：严重违反劳动纪律，经常迟到早退、旷工，消极怠工，影响生产、工作秩序;玩忽职守，违反技术操作规程和安全规，损坏设备、工具，浪费原材料、能源;服务态度很差，经常与顾客吵架或损害消费者利益的。职工有上述行为时，企业应当及时进行教育，或根据《企业职工奖惩条例》给予应有的行政处分。如果经过教育或行政处分以后，职工仍然不改正错误的，企业可以直接解除劳动合同，而不必先办理辞退手续，再办理解除劳动合同的手续;　　
(3)严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的。主要指：玩忽职守，违章指挥，造成事故，使人民生命、财遭受损失;滥用职权，违反政策，违反财经纪律，偷税漏税，截留上缴利润损公肥私，使企业在经济上遭受重大损失;贪污、盗窃，使企业遭受重大损失，尚不构成犯罪。职工有上述行为之一的，企业有权直接解除劳动合同，也不必先办理辞退手续，再办理解除劳动合同的手续;　　
(4)被依法追究刑事责任的。劳动者违反国家法律，构成犯罪，依法被追究刑事责任的，企业有权解除劳动合同。　　上述四种解除劳动合同的情形属劳动者有过错，劳动者有上述情形之一的，企业有权随时解除劳动合同，不需要提前一个月通知劳动者，也不需要给予劳动者经济补偿。　　
2、按照劳动法第二十六条的规定，劳动者有下列情形之一的，企业也可以解除劳动合同：　　
(1)劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的。不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的。按照《国营实行劳动合同制暂行规定》的规定，劳动合同制工人患病或非因工负伤，一般给予3个月到1年的医疗期限。在本单位工作满20年以上的，医疗期可以根据不同病情适当延长，对于医疗期满以后，仍然不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，企业有权解除劳动合同;　　
(2)劳动者经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;　　
(3)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。根据劳动法的规定，在劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行时，当事人双方可以变更劳动合同的某些内容。变更劳动合同，需要双方当事人协商一至才可，如果双方当事人就变更劳动合同不能达成协议，企业有权解除劳动合同。　　上述三种解除劳动合同的情形属劳动者无过错。劳动者无过错，企业要求解除劳动合同的，应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人，并根据劳动者在该用人单位的工龄给予劳动者经济补偿。

根据《关于全民所有制企业聘用退（离）休职工若干问题的暂行规定》：“本市单位聘用的，由聘用单位征得退（离）休职工原单位的退（离）休职工管理部门同意后，由聘用单位和受聘的退（离）休职工双方签订聘用合同，明确聘用期限、聘用待遇、工作内容和双方其他的责任、义务、权利等，然后，送退（离）休职工原单位的退（离）休职工管理部门审核，并办理介绍手续，聘用期限一般为一至两年，期满需要续聘的，重新办理聘用手续。
外地单位聘用的，聘用单位应先征得退（离）休职工的原单位退（离）休职工管理部门同意，然后送交受聘的退（离）休职工户口所在地的街道，镇劳动服务所审核，并办理介绍手续，街道、镇劳动服务所可收取一次性10元的介绍手续费。
外地单位的聘用期限，一般为半年至一年；期满需要续用的 ，应重新申请办理聘用手续。”