私刻公章的行为构成犯罪的,应当满足以下犯罪构成要件:主体是承制公章的工厂、商店、刻字摊的负责人和有关的职工;主观上有的是故意的,有的是过失的;侵害的客体是国家对刻字业实行管理的活动和规定;客观方面是违反国家治安管理规定,私刻公章的行为。法律依据:《中华人民共和国刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的,处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利,并处罚金;情节严重的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的,处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利,并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的,处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利,并处罚金;情节严重的,处三年以上七年以下有期徒刑,并处罚金。